Modèle sur la dynamique de la population humaine utilisant l'équation différentielle de retard: Actualités scolaires actuelles

Modèle mathématique sur la dynamique de la population humaine utilisant l'équation différentielle de retard

Modèle mathématique sur la dynamique de la population humaine utilisant l'équation différentielle de retard.

RÉSUMÉ  

Des modèles simples de croissance démographique impliquant le taux de natalité, le taux de mortalité, la migration et la capacité de charge de l'environnement ont été considérés. De plus, le cas particulier où il existe un retard discret selon le sexe impliqué dans la croissance de la population a été traité.

L'équilibre et l'analyse de la stabilité de chacun des cas ont également été pris en compte. L'analyse de stabilité montre que les retards discrets de la croissance démographique conduisent à une instabilité de la croissance. 

TABLE DES MATIÈRES

CERTIFICATION ………………………………………………………………………………………………… .. I
DÉDICACE ……………………………………………………………………………………………………… II
REMERCIEMENTS ……………………………………………………………………………………………… III
RÉSUMÉ ………………………………………………………………………………………………………… .. IV
TABLE DES MATIÈRES ………………………………………………………………………………………… .. V

CHAPITRE UN …………………………………………………………………………………………… .. 1
1.0 INTRODUCTION ………………………………………………………………………………………………… 1
1.1 Objectif des travaux ………………………………………………………………………………… .. 2
1.2 Importance des travaux ……………………………………………………………………………………… 2
1.3 Portée des travaux ……………………………………………………………………………………………… 3

CHAPITRE DEUX ……………………………………………………………………………………………. 4
2.0 Revues de la littérature ……………………………………………………………………………………… .. 4

CHAPITRE TROIS ………………………………………………………………………………………… .. 8
3.0 Terminologies et modèle de croissance démographique ……………………………………………… .. 8
3.1 Croissance démographique ……………………………………………………………………………………………… 8
3. 2 Taux de croissance démographique (PGR) …………………………………………………………………………… 8
3.3 Retards dans une croissance démographique ………………………………………………………………………. 9
3.4.0 Détermination de la croissance démographique …………………………………………………………… 9
3.4. 1 Taux de natalité ……………………………………………………………………………………………… 9
3.4.2 Taux de mortalité …………………………………………………………………………………………………… 10
3.4.3 Migration ……………………………………………………………………………………………………… 10
3.4.4 Capacité de charge ………………………………………………………………………………………… 10
3.5 Modèle de croissance démographique utilisant les taux de natalité et de mortalité ……………………………… 11
3.6 Modèle de croissance démographique utilisant la naissance, la mort et la migration ……………………… 13
3.7 Modèle de croissance démographique utilisant la naissance, la mort, la migration et la capacité de charge. 13
3.8 Concept de base des différentes équations de retard ………………………………………………… .. 15
3. 9 Mécanisme biologique responsable du retard ……………………………………… 16

CHAPITRE QUATRE ……………………………………………………………………………………………… 17
4.1.0 Croissance démographique des hommes en utilisant l'équation différentielle de retard ………………………… 17
4.1.1 Équation différentielle de retard pour juvénile ………………………… .. ………………………… 17
4.1. 2 Équation différentielle de retard pour adulte ………………………………………………………… 18
4.2.0 Croissance démographique des femmes utilisant l'équation de retard différent …………………… 21
4.2.1 Équation différentielle de retard pour juvénile …………………………………………………… .. 21
4.2.2 Équation différentielle de retard pour l'âge de procréer ……………………………………. 21
4.2.3 Équation différentielle de retard pour adulte ………………………………………………… 22
4. 3.0 Analyse d'équilibre …………………………………………………………………………………………… 25
4.4.0 Analyse de stabilité ………………………………………………………………………………………………. 27
4.4.1 Analyse de stabilité pour les hommes …………………………………………………………………………… .. 27
4.4.2 Analyse de stabilité pour les femmes ……………………………………………………………………………… 29

CHAPITRE CINQ …………………………………………………………………………………………… .. 31
5.1.0 Discussion du résultat ……………………………………………………………………………… 31
5.1.1 Conclusion ………………………………………………………………………………………………… .. 32
5.1.2 Recommandation ………………………………………………………………………………………… 34
Référence …………………………………………………………………………………………………… 35

INTRODUCTION  

L'un des plus généralement acceptés et idées cadeaux de la population en écologie est ce temps retards sont de puissantes sources de instabilité dans la population système de croissance. Si vrai, cette déclaration a conséquences importantes pour notre compréhension de la dynamique des populations, puisque les retards temporels sont omniprésents dans les systèmes écologiques.

Toutes les espèces présentent un retard dû au temps de maturation. Chaque fois qu'une espèce a une saison de reproduction reconnaissable, il peut y avoir un décalage entre un changement environnemental et la réponse reproductive de l'espèce.

Ils présentent également un retard dû à la période de gestation et à la période de régénération. L'effet déstabilisateur des retards de temps est souvent exprimé par la règle selon laquelle un équilibre par ailleurs stable deviendra généralement instable si un retard dépasse l'échelle de temps dominante d'un système (mai 1973a, b; Mayriard Smith 1974).

Un système dynamique a deux échelles de temps de base à savoir : le temps de retour, qui reflète la rapidité avec laquelle le système revient à l'équilibre suite à une petite perturbation, et la période propre, qui est la période d'oscillation présentée par un système perturbé.

Récemment, l'utilisation du modèle de «logistique de retard» a été critiquée et des modèles alternatifs ont été suggérés (Cushing 1980, Gurney et al.1982, Blythe et al.1982, Nunney 1983). Ces modèles plus réalistes montrent que les retards temporels ne se transforment pas inévitablement en instabilité.

Blithe et al (1982) ont montré que la concurrence commune peut rendre la stabilité résiliente à la préservation de longs délais dus au temps de maturation, et Nunney (1983) ont montré que le temps de récupération des ressources, qui a été cité comme une source potentiellement importante de retard (mai 1973a, b), n'a pas besoin de déstabiliser un système même lorsque le retard est long.

Références

A J. Nicholson, Un aperçu de la dynamique des populations animales. Aust. J. Zool. (1954).
A. Makroglou, J.Li, Y. Kuang, Modèles mathématiques et outils logiciels pour le système de régulation de la glucose-insuline et le diabète: un aperçu, Numérique appliqué
Mathématiques, (2006)
Briat, Corentin Briat, Corentin Linear Parameter-Varying and Time-Delay Systems. Une analyse,
Observation, filtrage et contrôle. Springer Verlag Heidelberg. ISBN 978-3-662-44049-
0. (2015).
Blaustein L. Kotler BP Sélection de l'habitat de ponte par le moustique Culiseta longiareolata:
effets des conspécifiques, de la nourriture et des têtards de crapaud vert. Ecol Entomol (1993).
C. Castillo-Chavez, modèles dépendant des caractères non linéaires avec retard constant
Les dynamiques de population. J. math. Applications d'analyse. (Dans la presse).
Cantrell RS, Cibsber C Modèles pour les systèmes prédateurs-proies à plusieurs échelles. SIAM Rév.
(1996).
DA Sandchez, Croissance démographique linéaire en fonction de l'âge avec récolte. Taureau. Math Biol.
(1975).

Équipe CSN.

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